Кафедра высшей алгебры и геометрии

Заведующий кафедрой:
доктор физико-математических наук, профессор
Хабибуллин Булат Нурмиевич

Краткая историческая справка:

Кафедра высшей алгебры и геометрии была организована в 1957 году.
С 1957 года по 1963 год кафедрой заведовал кандидат физико-математических наук, доцент Хашаев Акрам Хафизович.
С 1963 года по 1973 год - кандидат физико-математических наук, доцент Фролова Ираида Владимировна.
С 1973 года по 1982 год - кандидат физико-математических наук, доцент Аблялимов Сейяр Бикирович.
С 1982 года по 1995 год - доктор физико-математических наук, профессор Пинчук Сергей Иванович.
С 1995 года по настоящее время кафедрой заведует доктор физико-математических наук, профессор Хабибуллин Булат Нурмиевич.
В конце семидесятых годов на кафедре несколько лет работал Дринфельд Владимир Гершонович - ныне лауреат Филдсовской премии.

Учебная работа кафедры:

Кафедра ведет учебную работу на факультете математики и информационных технологий, на физическом, биологическом, психологическом факультетах БашГУ, а также с одаренными школьниками Башкортостана.
В учебном процессе заняты один профессор, шесть доцентов, один ассистент, один старший преподаватель - заслуженный учитель РБ.
Основные курсы кафедры:
  • аналитическая геометрия (факультет математики и информационных технологий и физический факультет),

  • высшая алгебра (физический факультет),

  • алгебра,

  • теория чисел,

  • многомерная геометрия и линейная алгебра,

  • дифференциальная геометрия,

  • векторный и тензорный анализ (физический факультет),

  • основания геометрии и история математики,

  • методика преподавания математики,

  • дополнительные главы геометрии и топологии,

  • топология,

  • история и методология математики (магистранты),

  • история и методология информатики (магистранты),

  • современные проблемы математики и информатики (магистранты),

  • высшая математика (биологический и психологический факультеты).

Основные направления научно-исследовательской работы:
  • дифференциальная геометрия (сплайны и аппроксимация кривых и поверхностей, спиноры),

  • комплексный анализ (целые функции, теория потенциала и (плюри-)субгармонические функции,

  • распределение нулей голоморфных функций,

  • полнота систем функций,

  • замкнутые идеалы и подмодули в классах функций,

  • спектральный синтез,

  • геометрическая теория и CR-функции,

  • сепаратная алгебраичность по семействам алгебраических кривых),

  • упорядоченные векторные пространства (векторные решетки, проективные пределы векторных решеток, двойственные представления функционалов, сублинейные функционалы),

  • динамические системы (интегрируемые системы; системы, допускающие нормальный сдвиг),

  • дифференциальные уравнения (классификация нелинейных интегрируемых гиперболических систем и аналогов уравнений Пенлеве в алгебрах; проблема точечной эквивалентности и групповой анализ классов ОДУ),

  • нелинейная теория пластичности (включая теорию дислокаций в континуальном пределе),

  • методика преподавания математики (педагогические измерения, параметризация тестов, модель Раша, шкалирование и валидность),

  • спектральная теория (оператор Шредингера в магнитном поле),

  • структурная теория групп (трансфинитные нормальные и композиционные ряды, трансфинитная сверхпростота),

  • теория элементарных частиц (Стандартная Модель и ее вариации, вопрос существования бозонов Хиггса).

Гранты, программы, конференции, семинары кафедры:

Исследования велись и ведутся в рамках более чем 30 грантов и программ РФФИ, Федерального агентства по науке и инновациям, Фонд Президента РФ, INTAS и др. В частности, в рамках выигранных грантов и лотов КВАГ ежегодно организует и проводит региональные (2001-2004, 2006, 2008 гг.), международные (2005, 2009 гг.), всероссийские (2006, 2007 гг.) научные школы-конференции и стажировки для студентов, аспирантов и молодых ученых, которые часто сопровождались изданием не только тезисов докладов, но и полнообъемных статей и книг - иногда более 10 томов.

Научные связи кафедры:

Научные связи с Воронежским, Казанским, Новгородским, Новосибирским, Московским, Санкт-Петербургским, Южным федеральным (Ростовским) университетами, с математическими институтами РАН, с ведущими университетами, научно-исследовательскими институтами и образовательными учреждениями Болгарии, Германии, Греции, Великобритании, Израиля, Индии, Испании, Италии, Казахстана, Канады, Кипра, Китая, Мальты, Монголии, Норвегии, Чили (острова Пасхи), США, Турции, Украины, Франции, Швеции.
Избранные научные публикации КВАГ:
  • Хабибуллин Б.Н., Кудашева Е.Г. Распределение нулей голомофных функций умеренного роста в единичном круге и представление в нем мероморфных функций // Математический сборник. 2009. Т. 200, № 9. С. 95–126.

  • Хабибуллин Б.Н., Хабибуллин Ф.Б., Чередникова Л.Ю. Подпоследовательности нулей для классов голоморфных функций, их устойчивость и энтропия линейной связности. I, II // Алгебра и анализ. 2008. Т. 20, № 1. С. 162-204; Т. 20, № 1. С. 205-250.

  • Хабибуллин Б.Н. Полнота систем экспонент и множества единственности (издание второе, дополненное). Обзор-монография. Уфа. РИЦ БашГУ. 2008 г. ISBN 978-5-7477-1867-8. (xvi+172) стр.; 2 рис.; библиогр.: 407 назв.

  • Хабибуллин Б.Н. Избытки систем экспонент в области и дефект выпуклости кривой в направлении // Алгебра и анализ. 2001. Т. 13, № 6. С. 193-236.

  • Хабибуллин Б.Н. Замкнутые подмодули голоморфных функций с двумя порождающими // Функциональный анализ и его приложения. 2004. Т. 38, № 1. С. 65-80.

  • Khabibullin B.N. The representation of a meromorphic function as the quotient of entire functions and Paley problem in $/mathbb C^n$: survey of some results // Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry. 2002. V. 9, # 2. С. 146-167. arXiv:math/0502433.

  • Khabibullin B.N.Dual approach to certain questions for weighted spaces of holomorphic functions // Lyubich, Yu. (ed.) et al., Entire functions in modern analysis. Boris Levin memorial conference. Israel Mathematical Conference Proceedings (Tel-Aviv, December 14-19, 1997). 2001. V. 15. P. 207-219.arXiv:math/0502435.

  • Sharipov R.A. Transfinite normal and composition series of groups // arXiv:0908.2257.

  • Sharipov R.A. The Higgs field can be expressed through the lepton and quark fields // arXiv:hep-ph/0703001.

  • Sharipov R.A. A note on the dynamics and thermodynamics of dislocated crystals // arXiv:cond-mat/0504180.

  • Lyuksyutov S.F., Sharipov R.A. Note on kinematics, dynamics, and thermodynamics of plastic glassy media // arXiv:cond-mat/0304190.

  • Шарипов Р.А. Динамические системы, допускающие нормальный сдвиг, и волновые уравнения// Теоретическая и математическая физика. 2002. Т. 131, № 2. С. 244–260.

  • Шарипов Р.А., Цыганов Е.Н. О сепаратной алгебраичности вдоль семейств алгебраических кривых Математические заметки. 2000. Т. 68, № 2. С. 294–302.

  • Павлов М.В., Свинолупов С.И., Шарипов Р.А. Инвариантный критерий гидродинамической интегрируемости // Функциональный анализ и его приложения. 1996. Т. 30, № 1. С. 18–29.

  • Черданцев И.Ю., Шарипов Р.А. Конечнозонные решения уравнения Булло–Додда–Жибера–Шабата // Теоретическая и математическая физика. 1990. Т. 82, № 1. С. 155–160.

  • Шарипов Р.А. Минимальные торы в пятимерной сфере в C3 // Теоретическая и математическая физика. 1991. 87, № 1. С. 48–56.

  • Гладков А.В., Дмитриева В.В., Шарипов Р.А. О некоторых нелинейных уравнениях, сводящихся к уравнениям диффузионного типа // Теоретическая и математическая физика. 2000. Т. 123, № 1. С. 26-37. arXiv:math.DG/9904080.

  • Дмитриева В.В. Точечно-инвариантные классы обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка Математические заметки. 2001. Т. 70, № 2. С. 195-200.

  • Картак В.В. О геометрии точечно-инвариантного класса обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка, Математические заметки. 2005. Т. 77, № 5-6. С. 663-670.

  • Картак В.В. Расширения точечно-инвариантных классов обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка // Известия ВУЗов. Математика. 2006, № 10(533). С. 6-11.

  • Картак В.В. Явное решение проблемы эквивалентности для некоторых уравнений Пенлеве // Уфимский математический журнал. 2009. Т. 1, № 3. С. 46-56.

  • Хабибуллин Б.Н., Цыганов Ш.И. Фракталы и комплексная динамика. В кн.: Российская наука на заре нового века. Сборник научно-популярных статей под редакцией академика В.П. Скулачева. М.: Научный мир/Природа. 2001. РФФИ. 496 стр. ISBN 5-89176-134-3. С. 64-74.(электронная версия).

  • Цыганов Ш.И. Биголоморфные отображения прямого произведения областей // Математические заметки. 1987. T. 41, № 6. C. 824-828.

  • Пинчук С.И., Цыганов Ш.И. Гладкость СR-отображений строго псевдовыпуклых гиперповерхностей // Известия АН СССР. Серия математическая. 1989. T. 53, № 5. C. 1020-1029.

  • Пинчук С.И., Цыганов Ш.И. CR-распрямление вещественных многообразий в Cn // Математические заметки. 1991. Т. 50, вып. 6. С. 116-121.

  • Цыганов Ш.И. Сколько суток в году, или как устроен календарь // Соросовский образовательный журнал. 2000. № 5. С. 117-122.

  • Цыганов Ш.И. Комплексный анализ на плоскости и в пространстве // Соросовский образовательный журнал, 2001, № 7. C. 123-127.

  • Цыганов Ш.И. Математические методы педагогических измерений // Вестник Башкирского государственного университета. 2009. № 3, C. 1263-1270.

  • Cherdantsev I. Yu., Sharipov R.A., Solitons on a finite-gap background in Bullough-Dodd-Jiber-Shabat model // International Journal of Modern Physics A. 1990. V. 5, # 5. P. 3021–3027. arXiv:math-ph/0112045.

  • Губайдуллин М.Б. О свойствах спектра оператора Шредингера в магнитном поле // Теоретическая и математическая физика. 2002. Т. 130, № 2. С. 267-274.

  • Губайдуллин М.Б., Муртазин Х.Х. Некоторые свойства собственных функций оператора Шредингера в магнитном поле // Теоретическая и математическая физика. 2001. Т. 126, № 3. С. 443-454.

  • Юрьев В.А. Некоторые вопросы линейчатой геометрии многообразий гиперболических прямых// Труды семинара кафедры геометрии. Издательство Казанского университета. Казань. 1974. Т. 7. С. 176–184.

Учебно-методические публикации КВАГ:
  • Зеркина А.В., Картак В.В., Картак В.М., Хабибуллин Ф.Б. Элементы теории групп. Учебное пособие. Уфа. РИО БашГУ. 2004. 62 стр.

  • Зеркина А.В., Картак В.В. МГЛА. Многомерная геометрия и линейная алгебра. Курс лекций. Уфа. РИЦ БашГУ. 2006. 120 стр.

  • Зеркина А.В., Картак В.В. Аналитическая геометрия. Курс лекций. Уфа. РИЦ БашГУ. 2007. 180 стр.

  • Зеркина А.В., Картак В.В., Назирова Э.А. Новые учебные материалы для подготовки ЕГЭ. 2010. Математика. Часть С. Уфа. «Венол». 2009. 134 стр.

  • Башмаков Р.А., Картак В.В. Примеры и задачи по высшей алгебре, РИО БашГУ, 2004.

  • Картак В.В., Картак В.М., Назирова Э.А. Примеры и упражнения по аналитической геометрии. РИО БашГУ. 2004.

  • Гайдамак О.Г., Картак В.В., Назирова Э.А. Высшая математика. Методические указания к решению задач контрольных работ, РИО БашГУ. 2004.

  • Зеркина А.В., Картак В.В. Курс лекций по аналитической геометрии. РИЦ БашГУ. 2006. 196 стр.

  • Асадуллин Н.М., Картак В.В. Теория вероятностей и математическая статистика. РИЦ БашГУ. 2007. 96 стр.

  • Зеркина А.В., Картак В.В. Лекции по многомерной геометрии и линейной алгебре. РИЦ БашГУ. 2007. 128 стр.

  • Цыганов Ш.И. Кубок Уфы по математике // Квант. 1997, № 2. С. 56.

  • Егоров А., Йешилйурт К., Цыганов Ш., Первые международные математические соревнования Саманйолу колледжа в Турции // Квант. 1997, № 5. С. 53.

  • Цыганов Ш.И. Малая Академия наук уфимских школьников // Народное образование. 2000. № 6. С. 260-264.

  • Цыганов Ш.И. Математическая обработка результатов педагогического тестирования.Учебное пособие. Уфа. РИО БашГУ. 2007. Часть 1. 22 стр. Часть 2. 50 стр.

  • Цыганов Ш.И. Математические теории педагогических измерений Учебное пособие. Уфа. Эдвис. 2007. ISBN 978-5-88956-046-3. 41 стр.

  • Шарипов Р.А. Представления конечных групп. РИО БашГУ. Уфа. 1995. ISBN 5-67855-004-0. 75 стр.

  • Шарипов Р.А. Курс линейной алгебры и многомерной геометрии. РИО БашГУ. Уфа. 1996. ISBN 5-7477-0099-5. 146 стр.

  • Шарипов Р.А. Курс дифференциальной геометрии. РИО БашГУ. Уфа. 1996. ISBN 5-7477-0129-0.211 стр.

  • Шарипов Р.А. Классическая электродинамика и теория относительности. РИО БашГУ. Уфа. 1997. ISBN 5-7477-0180-0. 164 стр.

  • Шарипов Р.А. Основания геометрии для студентов и школьников. РИО БашГУ. Уфа. 1998. ISBN 5-7477-0249-1. 220 стр.

  • Шарипов Р.А. Быстрое введение в тензорный анализ. Интернет издание, 2004. 50 стр.