Кафедра математического анализа

О кафедре | Сотрудники | Студентам 

Заведующий кафедрой

доктор физико-математических наук

Ишкин Хабир Кабирович

 

Учебная работа

Кафедра обеспечивает преподавание базового двухгодичного курса математического анализа студентам первого и второго курса ФМиИТ, курса анализа студентам физико–технического института (ФТИ), курсов комплексного и функционального анализа, а также различных спецкурсов по спектральной теории операторов  и теории функций комплексной переменной. В последние годы часть курсов адаптируется для решения прикладных задач, использующих мощный математический аппарат. Много лет на кафедре ведется подготовка аспирантов и докторантов.

Основные курсы кафедры:

  • математический анализ (ФМиИТ и ФТИ),
  • комплексный анализ (ФМиИТ и ФТИ),
  • функциональный анализ,
  • действительный анализ,
  • введение в спектральную теорию операторов,
  • целые функции,
  • асимптотические методы и специальные функции,
  • ряды Дирихле,
  • теория линейных операторов,
  • спектральная теория операторов квантовой механики,
  • теория следов операторов и их приложения,
  • методы функционального анализа в теории функций,
  • локально-выпуклые пространства,
  • математические вопросы квантовой механики,
  • теория субгармонических и плюрисубгармонических  функций,
  • избранные главы математического анализа,
  • дополнительные главы функционального анализа.

 

Основные направления научно-исследовательской работы:

  • регуляризованные следы самосопряженных  операторов в гильбертовом пространстве,
  • прямые и обратные задачи для  дифференциальных  операторов (обыкновенных и в частных производных),
  • спектральная теория операторов,  далеких от самосопряженных,
  • спектральный синтез,
  • разложение функций в ряды экспонент и в ряды по более общим системам,
  • функциональные уравнения в пространствах аналитических функций,
  • задача Коши для операторов свертки и ее связь с проблемой Фишера в пространствах аналитических функций,
  • дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами в пространствах аналитических функций,
  • асимптотические свойства аналитических функций, представленных рядами экспонент,
  • аппроксимация системами экспонент на множествах комплексной плоскости,
  • проблема квазианалитичности.

 

Историческая справка

Кафедра математического анализа – одна из старейших – создана на базе кафедры математики, действовавшей в структуре физико– математического факультета БашГУ. В 1972 г. физмат был разделен на математический и физический факультеты. В процессе реорганизации из состава кафедры математического анализа были выделены кафедра дифференциальных уравнений и кафедра теория функций и функционального анализа. В 2015 г. в  соответствии с программой  оптимизации деятельности бюджетных учреждений кафедры теория функций и функционального анализа и математического анализа были объединены в одну. При этом было принято решение сохранить название «Кафедра математического анализа» за объединённой кафедрой, как наиболее полно отражающей направление ее учебной и научной деятельности.

         С 1972 г. по 1979 г. кафедрой математического анализа заведовали доцент З.И. Биглов, доцент Ш.М. Назаров, профессор Ю. Н. Фролов; с 1979 г. по 2013 г. –  профессор Х.Х. Муртазин; с 2013 г. по 2016 г. – профессор З.Ю. Фазуллин. С 2016 г. кафедрой заведует профессор Х.К. Ишкин.

         С 1972 г. по 1987 г. кафедрой теории функций и функционального анализа заведовал  заслуженный деятель науки БАССР, член-корреспондент  АН СССР профессор А.Ф. Леонтьев; с 1987 г. по 2015 г. – член-корреспондент  РАН профессор В.В. Напалков.

  В разные годы на кафедрах работали член-корреспондент АН РБ, профессор И.Ф.  Красичков–Терновский,  профессор И.И. Голичев, профессор В.П. Громов, профессор А.С. Кривошеев, профессор С.Г. Мерзляков, профессор И.Х. Мусин, профессор А.Б. Секерин, профессор Я.Т. Султанаев; профессор М.Г.  Гимадисламов, доцент И.С. Галимов, доцент В.Н. Гусятникова,  доцент Ш.Ш. Султанов, доцент Р.В. Сулейманов, доцент Г.В. Улина и др.

Основное направление научной деятельности кафедр определилось под влиянием двух школ.  Первая из них – уфимская школа  теории функций комплексных переменных – была сформирована член-корреспондентом АН СССР  А.Ф. Леонтьевым1. Данная школа, по мнению профессора Б.Я. Левина, не только имела высокий всесоюзный и международный авторитет, но и вывела в тот период преподавание математики в университете, республиканскую математику вообще, – на мировой уровень.

Истоки второй школы (спектральная теория операторов) восходят М.Г. Гимадисламову, одному из первых учеников профессора А.Г. Костюченко, создателя и руководителя всемирно известной школы функционального анализа. За последние 30 лет, когда кафедру возглавлял  профессор Х.Х. Муртазин,  спектральная теория операторов вышла на качественно новый уровень, в результате чего сформировалась широко известная школа спектральной теории операторов.

Кафедра имеет тесные связи с Московским, Санкт-Петербургским,  Саратовским, Южно-Уральским, Удмуртским государственными университетами, Южным, Казанским (Приволжским)  федеральными университетами, с Институтами математики  Уфимского научного центра, Сибирского отделения РАН, с Санкт-Петербургским отделением МИ РАН, Евразийским, Казахстанским  национальными университетами и др.  Выпускниками объединенной кафедры защищено более 60 кандидатских и 10 докторских диссертаций.

В настоящее время на кафедре работают: профессора-консультанты Х.Х. Муртазин, В.В. Напалков, профессора   А.М. Гайсин,    З.Ю. Фазуллин,  Х.К. Ишкин,  доценты  Н.Ф. Абузярова, А.Н. Аиткужина, Т.Г. Амангильдин, Э.Ф. Ахмерова,  Р.А. Башмаков,   М.Б. Губайдуллин, О.А. Кривошеева,  Д.Г. Латыпов,  А.А. Махота,   Р.З. Тулькубаев.

 

1 ЛЕОНТЬЕВ Алексей Фёдорович (1917-1987) — доктор физико-математических наук (1948), профессор (1949), заслуженный деятель науки БАССР (1975), член-корреспондент АН СССР (1970). Автор ряда фундаментальных результатов и трудов в области рядов экспонент, полиномов из экспонент, автор более 130 научных работ, в том числе 4-х монографий. Подготовил в Горьком, в Москве и в Уфе большое количество учеников, 35 из них стали кандидатами и 7 – докторами наук. Награжден Орденом Трудового Красного Знамени (1975), Орденом Октябрьской Революции (1987); Лауреат Государственной премия СССР (1989) за монографии «Ряды экспонент» (1976), «Последовательности полиномов из экспонент» (1980), и «Обобщения рядов экспонент» (1981).

Основатель кафедры теории функций и функционального анализа, которой руководил в 1972 – 1987 гг.